Grupos e Representações

Objetivos

Aprofundar a compreensão da estrutura dos grupos finitos assim como das suas ações por simetrias. Compreender e dominar o conceito de representação de um grupo finito. Calcular caracteres de representações de grupos finitos e entender como estes proporcionam informação acerca dos grupos.

Programa

Grupos simples, séries de composição. Simplicidade dos grupos alternantes. O Teorema de Jordan- Hölder. Grupos resolúveis e nilpotentes. Ações de grupos em conjuntos. Os teoremas de Sylow. Representações lineares de grupos. Representações irredutíveis e completamente redutíveis. O produto tensorial. A álgebra de grupo e a representação regular. Caracteres e relações de ortogonalidade. Decomposição da representação regular. Restrição e indução de representações. Representações dos grupos simétricos. O teorema de Burnside.

Pré Requisitos

Álgebra

Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.