Análise Linear

Objetivos

Introdução aos espaços lineares normados com ênfase na análise detalhada de exemplos concretos (e.g., espaços de funções contínuas). Compreender e explorar os conceitos de convergência e continuidade. Aprofundar o conhecimento sobre a estrutura e geometria destes espaços.

Programa

Espaços normados e espaços de Banach. Exemplos: espaços de sucessões, espaços de funções. Bases de Schauder, espaços de dimensão finita. Espaços separáveis. Operadores e funcionais lineares contínuos. Espaços de funções contínuas; teorema de Arzelà-Ascoli e teorema de Stone-Weierstrass. Espaço quociente, complementos topológicos. Projeções. Espaços dual e bidual. Operador adjunto. Espaços reflexivos. Topologias fracas: convergência e continuidade. Teorema de Mazur e teorema de Alaoglu. Pontos extremos, teorema de Krein-Milman. Teorema de Banach-Stone.

Pré Requisitos

Álgebra Linear, CDI-I, CDI-II

Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.