Equações Diferenciais e Mecânica

Objetivos

Domínio de: – Resolução de equações diferenciais ordinárias elementares; resolução de equações e sistemas de equações diferenciais lineares. – Propriedades de existência, unicidade e dependência contínua de soluções de equações diferenciais ordinárias. - Análise qualitativa básica de EDOs e aplicações à Mecânica. - Osciladores. - Relatividade.

Programa

Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs): exemplos de EDOs de primeira ordem resolúveis, fatores de integração; existência, unicidade e dependência contínua de soluções de sistemas de EDOs de primeira ordem; fórmula de variacão das constantes; EDOs de ordem > 1; transformacão de Laplace e aplicações a EDOs. Aplicação às equações do oscilador harmónico: livre, com atrito e forçado. Ressonâncias. Análise qualitativa básica de EDOs: estabilidade, diagramas de fase incluindo de sistemas físicos conservativos (e.g. partícula sob potencial Newtoniano, pêndulo mecânico). Mecânica: Oscilador (harmónico, amortecido, forçado). Relatividade: Velocidade da luz no vácuo. Transformação de Galileu e transformação de Lorentz. A dilatação do tempo e a contração do espaço. Energia e momento. E=mc².

Pré Requisitos

Álgebra Linear, Cálculo, Cálculo e Mecânica.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.