Cálculo Vetorial e Electromagnetismo

Objetivos

Domínio do cálculo diferencial de funções de várias variáveis reais com valores escalares e vetoriais e de integrais de linha e de superfície, incluindo teoremas fundamentais do cálculo para integrais de linha e integrais duplos, e aplicações geométricas e físicas. Domínio dos Teoremas de Gauss e de Stokes, propriedades gerais de divergência e rotacional de campos vectoriais, e aplicações. Domínio do conceitos de carga eléctrica, campo eléctrico e corrente eléctrica, tal como a relação entre a corrente eléctrica e o campo magnético. Compreensão do processo de geração de corrente eléctrica a partir da indução magnética.

Programa

Curvas, caminhos e integrais de linha. Aplicações. Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha e aplicações. Teorema de Green e aplicações. Campos vetoriais gradientes de campos escalares. Superfícies em R^3; integrais de superfície de campos escalares e de campos vetoriais; Teoremas de Gauss e de Stokes; divergência e rotacional de campos vetoriais; Aplicações ao Electromagnetismo; Obtenção das equações diferenciais de continuidade, onda, calor, Laplace e Poisson. Campo electrostático no vácuo: Lei de Coulomb, Campo e Potencial, Dipolo Eléctrico, Lei de Gauss, Condensador. Campo electrostático na matéria: Dieléctricos, Polarização, Energia eléctrica. Corrente eléctrica: Corrente eléctrica estacionária, Densidade e Intensidade da Corrente, Equação da continuidade da carga, Lei de Ohm, Lei de Joule. Campo magnético no vácuo: Lei de Biot-Savart, Lei de Ampère, Força de Lorentz, Fluxo Magnético, Solenóide. Campo magnético na matéria: Magnetização, Diamagnetismo, Paramagnetismo, Ferromagnetismo, Energia Magnetostática. Indução electromagnética: Lei de Faraday, Motores e Geradores, Energia Electromagnética, Equações de Maxwell.

Pré Requisitos

Cálculo e Mecânica.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.