Cálculo e Mecânica

Objetivos

Domínio de: - Cálculo diferencial de funções de várias variáveis reais com valores escalares e de integrais múltiplos, e aplicações geométricas e físicas. - Descrição do movimento em mecânica. - Simetrias e leis de conservação. - Interacção mecânica entre sistemas. - Sistemas conservativos e dissipativos. - Rotação de um corpo rígido.

Programa

Noções básicas topológicas em R^n, sucessões. Campos escalares e vetoriais. Limite e continuidade. Diferenciabilidade e gradiente. Aplicações. Teorema de valor intermédio. Funções C^k, lema de Schwarz. Extremos e pontos de sela de campos escalares. Teorema de Weierstrass, fórmula de Taylor, matriz hessiana, multiplicadores de Lagrange. Teoremas da função inversa e da função implícita. Aplicações. Integrais múltiplos e aplicações. Mecânica: Princípio da Acção Mínima e Mecânica Lagrangeana: Descrição do movimento no espaço e no tempo; Mecânica Newtoniana: massa, força, inércia, Leis de Newton. Simetrias no espaço-tempo e leis da conservação: conservação da energia, do momento linear e do momento angular. Interacção mecânica: forças internas e externas, centro de massas, trabalho, sistemas conservativos e dissipativos. Rotação de um corpo rígido: velocidade angular and aceleração angular; Momento de uma força (torque). Momento de inércia.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.