Análise de Fourier e Ondas

Objetivos

Domínio de: Resolução de equações diferenciais parciais de 1ª e 2ª ordem lineares elementares. Propriedades gerais e convergência de séries de Fourier, transformação de Fourier e aplicações. Conceitos de oscilações e ondas, óptica geométrica.

Programa

EDPs e séries de Fourier: EDPs lineares de 1a ordem; equações de onda, calor, Laplace e Poisson; séries de Fourier trigonométricas; soluções das equações de onda, calor, Laplace e Poisson, via separação de variáveis e séries de Fourier (aplicações e.g. à condução do calor, corda vibrante); transformação de Fourier e aplicações. Osciladores: estabilidade, tipos de osciladores (harmónico, amortecido, forçado). Ondas: velocidade de propagação, amplitude, fase. Equação das ondas. Ondas longitudinais e transversais, polarização. Ondas estacionárias, batimentos, interferências. Óptica: das equações de Maxwell às ondas electromagnéticas (EM). Ondas planas monocromáticas. Energia transportada por uma onda EM. Óptica geométrica: leis de Snell-Descartes, lentes, limite do comprimento de onda.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.