Objetivos

No final desta UC o aluno deverá:

• OA1. Dominar a linguagem vetorial e matricial, usá-la para resolver e classificar sistemas de equações lineares; calcular, interpretar e aplicar determinantes de matrizes; calcular e interpretar valores e vetores próprios, diagonalizar matrizes e aplicar estas ferramentas para classificar formas quadráticas.
• OA2. Conhecer diferentes pontos de vista para o estudo de funções de mais de uma variável (descritivo, numérico, algébrico e gráfico), bem como os conceitos fundamentais de limite, continuidade e diferenciabilidade destas funções. Adquirir familiaridade no cálculo de derivadas parciais e reconhecer as diferenças em relação ao cálculo com funções de uma só variável.
• OA3. Reconhecer e resolver problemas de otimização, não condicionada e condicionada, que envolvem funções com mais de uma variável; reconhecer e formular um problema de otimização linear e determinar graficamente a sua solução ótima, no caso de duas variáveis.

Programa

• CP1. Álgebra Linear

• Sistemas de equações lineares: Eliminação de Gauss. Classificação de sistemas.
• Matrizes e álgebra matricial: Propriedades. Dependência e independência de linear. Característica duma matriz. Eliminação de Gauss-Jordan.
• Determinantes: Definição, propriedades e utilidade. Inversão de matrizes.
• Valores e vetores próprios. Diagonalização.
• Formas quadráticas.

• CP2. Funções de mais de uma variável

• Funções definidas em R^n.
• Limites e continuidade. Derivadas parciais.
• Planos tangentes e aproximações lineares. Diferenciabilidade.
• A regra da cadeia. Derivação implícita.
• Derivadas direcionais e o vetor gradiente.

• CP3. Otimização em R^n

• Extremos livres em R^n: Extremos locais e absolutos. Matriz Hessiana.
• Extremos condicionados em R^n: Multiplicadores de Lagrange.
• Programação linear: Método gráfico. Interpretação económica.