Objetivos

• OA1. Compreender o conceito de derivada enquanto limite especial e ferramenta essencial para resolver problemas de taxas de variação, otimização ou aproximação de funções por polinómios
• OA2. Compreender o conceito de integral definido e a sua ligação ao cálculo diferencial; conhecer os métodos de integração para integrar funções simples, mas também funções mais complexas; aplicar o integral para, por exemplo, calcular áreas entre curvas
• OA3. Reconhecer uma equação diferencial e sua importância na modulação matemática de fenómenos reais; saber resolver equações diferenciais separáveis e aplicá-las em modelos de crescimento populacional
• OA4. Compreender o conceito de série e de convergência de série; saber determinar a convergência das séries geométricas e usá-las para resolver alguns problemas reais; justificar a importância das séries na representação de funções como somas de séries infinitas e analisar fenómenos substituindo uma função pelos primeiros termos da série que a representa

Programa

• CP1. Derivadas

Derivadas e a função derivada; a Regra da Cadeia; Derivação implícita; derivada da função inversa; aproximações lineares e quadráticas; polinómios de Taylor; aplicações da derivação (taxas de variação nas ciências naturais e sociais, Teorema do Valor Médio e regra de L'Hôpital).

• CP2. Integrais

Introdução ao cálculo integral; primitivas; técnicas de primitivação; integral definido, Teorema Fundamental do Cálculo e integral indefinido; aplicações dos integrais (áreas entre curvas, valor médio de uma função, aplicações à economia).

• CP3. Equações Diferenciais Ordinárias

Modelação com equações diferenciais; equações separáveis; modelos de crescimento populacional.

• CP4. Séries

Sucessões e séries; séries geométricas e alguns testes de convergência; aplicações de séries à economia e finanças.