Objetivos

• OA1. Compreender a linguagem vetorial e matricial e sua aplicação à resolução e classificação de sistemas de equações lineares.
• OA2. Compreender a linguagem matricial e operações com matrizes.
• OA3. Compreender o conceito de determinante e suas aplicações ao cálculo de áreas, volumes e resolução de sistemas de certas equações lineares.
• OA4. Reconhecer espaços vetoriais abstratos como subespaços de R^n, a menos de isomorfismo, e compreender funções lineares e em particular endomorfismos.
• OA5. Compreender e calcular valores e vetores próprios. Determinar a matriz diagonal semelhante a uma matriz diagonalizável.
• OA6. Compreender o conceito de série numérica real e aplicar critérios de convergência.

Programa

• CP 1. Vetores e sistemas de equações lineares

• O espaço vetorial R^n. Combinação e dependência linear.
• Notação AX = B. Sistemas de equações lineares. Método de eliminação de Gauss.
• Subespaços vetoriais.
• Base e dimensão. Coordenadas de um vetor.
• Produto interno e norma. Ortogonalidade.

• CP 2. Matrizes

• O espaço das matrizes. Álgebra das matrizes.
• Inversão de matrizes.
• Aplicação aos sistemas de equações lineares AX = B.

• CP 3. Determinantes

• Definição e propriedades. Áreas e volumes.
• Regra de Cramer e cálculo da matriz inversa.

• CP 4. Funções lineares

• Definição. Imagem e núcleo.
• Matriz de uma função linear. Teorema da dimensão.
• Matrizes semelhantes e mudança de base.

• CP 5. Valores e vetores próprios

• Valores e vetores próprios. Subespaços próprios.
• Diagonalização e aplicações.

• CP 6. Séries numéricas

• Defnição e exemplos.
• Séries de termos não negativos.
• Séries de termo geral sem sinal fixo. Convergência absoluta.
• O espaço l^2(R).