Teoria da Probabilidade

Objetivos

O objetivo da disciplina consiste em expôr os alunos à teoria da probabilidade desde o conceito básico de variável aleatória, passando pelos conceitos de convergência de sequências de variáveis aleatórias até ao conceito de martingal em tempo discreto.

Programa

Breve revisão sobre espaços de probabilidade, variáveis e vetores aleatórias, independência estocástica, esperança matemática. Convergência de sucessões de variáveis aleatórias: tipos de convergência e relações entre os mesmos. Integrabilidade uniforme e momentos. Lemas de Borel-Cantelli. Convergência de séries de variáveis aleatórias, teoremas de Kolmogorov, sequências equivalentes. Leis dos Grandes Números: leis fraca e lei forte. Funções característica: propriedades, teorema da unicidade, inversão e relação com convergência fraca, teorema do limite central. Esperança condicional: propriedades básicas, esperança condicional com respeito um número finito de variáveis aleatórias e com respeito a sigma algebras. Teoria de martingais em tempo discreto: propriedades, upcrossing, teoremas de convergência, tempos de paragem, teoremas de amostragem opcional, aplicações.

Pré Requisitos

Cálculo Diferencial e Integral I, II e III, Probabilidade e Estatística e Complementos de Probabilidade, ou equivalente.

Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.

Componente Laboratorial

Não tem.

Componente de Programação

Não tem.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.